외부 주장 및 산술적 증거

서로 다른 기호 1~6을 균일하게 섞습니다. 위치 i는 해당 위치에 표시된 기호로 매핑됩니다. 시작 위치로 돌아가기까지 이러한 매핑을 따라간 후, 다음 미방문 위치에서 계속 진행합니다. 이렇게 하면 전체 순열이 서로소인 사이클로 분해됩니다. 기본 보상은 모든 사이클 길이의 최소공배수에서 1을 뺀 값입니다: 순열의 위수에서 1을 뺀 값입니다. 이는 기호 일치 횟수나 사이클 길이의 합을 세는 것이 아닙니다. 전체 원래 순열과 모든 사이클이 표시됩니다.

모든 720가지 순열은 동일한 확률로 발생합니다. 원 보상 0, 1, 2, 3, 4, 5는 각각 1, 75, 80, 180, 144, 240번 발생합니다. 1, 2, 3제곱에 대한 원 보상의 제곱 평균은 각각 2551/720, 10319/720, 44791/720입니다. 총 승률 계수는 0.96×raw^power/E(raw^power)입니다. 분모는 평균의 제곱이 아니라 제곱 보상의 평균입니다. 각 미리 선택된 지수에 대해 기술 또는 최적 플레이 가정 없이 정확히 96%의 기대 총 수익이 보장됩니다. 총 수익에는 원래 스테이크가 포함됩니다. 보상이 0인 경우 0이 반환되며, 개별 양수 보상은 스테이크보다 적게 반환될 수 있습니다.

표시된 순열 1, 2, 3, 4, 5, 6은 길이 1인 6개의 사이클과 보상 0을 가집니다. 순열 2, 1, 3, 4, 5, 6은 길이 2, 1, 1, 1, 1의 사이클을 가지며 보상은 1입니다. 순열 2, 3, 1, 5, 4, 6은 길이 3, 2, 1의 사이클을 가지며, 이들의 최소공배수는 6이고 보상은 5입니다. 순열 2, 3, 4, 5, 6, 1은 하나의 6-사이클이며 보상은 5입니다. 서로 다른 사이클 구조는 동일한 순서를 가질 수 있습니다.