बाह्य दावाहरू र अंकगणितीय प्रमाण

छ वटा भिन्न प्रतीकहरू १–६ लाई समान रूपमा मिलाउनुहोस्। स्थिति i ले त्यही स्थितिमा देखाइएको प्रतीकमा म्याप हुन्छ। सुरुको स्थितिमा फर्किएपछि अर्को अविजित स्थितिबाट जारी राख्दै सम्बन्धित म्यापिङहरू पालना गर्नुहोस्। यसले सम्पूर्ण क्रमपरिवर्तनलाई असंयुक्त चक्रहरूमा विभाजन गर्छ। कच्चा पुरस्कार सबै चक्र लम्बाइको लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) माइनस एक हो: क्रमपरिवर्तनको अर्डर माइनस एक। यसले प्रतीक मिल्ने संख्या वा चक्र लम्बाइको योगफल गन्दैन। पूर्ण मूल क्रमपरिवर्तन र प्रत्येक चक्र देखाइन्छ।

सबै ७२० क्रमपरिवर्तनहरू समान रूपमा सम्भावित छन्। कच्चा पुरस्कार ०,१,२,३,४,५ क्रमशः १,७५,८०,१८०,१४४,२४० पटक आउँछन्। घात १,२,३ का लागि कच्चा^घातका औसतहरू २५५१/७२०, १०३१९/७२० र ४४७९१/७२० हुन्। ब्रह्माण्ड गुणक ०.९६×कच्चा^घात/E(कच्चा^घात) हुन्छ। हर भनेको औसत पुरस्कारको औसत हो, औसतको घात होइन। प्रत्येक पूर्वचयनित घातको लागि कौशल वा उत्तम खेल्ने मान्यता बिना नै ९६% अपेक्षित ब्रह्माण्ड रिटर्न हुन्छ। ब्रह्माण्डमा मूल स्टक पनि समावेश हुन्छ। शून्य पुरस्कारले शून्य फिर्ता दिन्छ; एउटा व्यक्तिगत सकारात्मक पुरस्कारले स्टक भन्दा कम फिर्ता पनि दिन सक्छ।

प्रदर्शित क्रमपरिवर्तन १,२,३,४,५,६ ले लम्बाइ १ का छ वटा चक्रहरू र पुरस्कार ० दिन्छ। क्रमपरिवर्तन २,१,३,४,५,६ ले चक्र लम्बाइ २,१,१,१,१ र पुरस्कार १ दिन्छ। क्रमपरिवर्तन २,३,१,५,४,६ ले चक्र लम्बाइ ३,२,१ दिन्छ; तिनीहरूको लघुत्तम समापवर्त्य ६ हुन्छ र पुरस्कार ५ हुन्छ। क्रमपरिवर्तन २,३,४,५,६,१ एउटा ६-चक्र हो र यसले पनि ५ पुरस्कार दिन्छ। फरक चक्र संरचनाहरूले एउटै क्रम (order) दिन सक्छन्।